Question

將∠B=60°，邊長為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成二面角θ，若θ∈[60°，120°]，則折后兩條對(duì)角線之間的距離的最值為（　�。�

• A、最小值為

  3

  4

  ，最大值為

  3

  2

• B、最小值為

  3

  4

  ，最大值為

  3

  4

• C、最小值為

  1

  4

  ，最大值為

  3

  4

• D、最小值為

  3

  4

  ，最大值為

  3

  2

Answer 1

分析：折后兩條對(duì)角線之間的距離的范圍可以根據(jù)二面角θ的范圍求得，故先找出二面角的平面角，取AC的中點(diǎn)E，連接BE、DE，則∠BED=θ，且BE=ED，所以EF⊥BD，再取BD的中點(diǎn)F，由AF=CF可得：EF⊥AC，則折后兩條對(duì)角線之間的距離為EF的長，所以當(dāng)θ=120°時(shí)，EF取最小值；當(dāng)θ=60°時(shí)，EF取最大值．

解答：解：由題設(shè)∠BED=θ，E、F分別是中點(diǎn)
則折后兩條對(duì)角線之間的距離為EF的長
在△BED中，∠BED=θ，BE=DE=

3

2

當(dāng)θ=120°時(shí)，EF的最小值為

3

4

，
當(dāng)θ=60°時(shí)，EF的最大值為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．