已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），點(diǎn)B（
2
，
3
3
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點(diǎn)為A，直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|
AM
|=|
AN
|時(shí)，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出橢圓方程，利用橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（-
2
，0），F(xiàn)2（
2
，0），點(diǎn)B（
2
，
3
3
）在橢圓C上，確定幾何量，從而可得橢圓的方程；
（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，直線與橢圓方程聯(lián)立得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，可得m2＜3k2+1，|AM|=||AN|，可得AP⊥MN，由此可推導(dǎo)出m的取值范圍．
解答： 解：（1）設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
由已知，c=
2
，即a2-b2=2．
由定義|BF1|+|BF2|=2a，得a=
3
，∴b=1．
故橢圓C的方程
x2
3
+y2=1．
（2）設(shè)P（xP，yP）、M（xM，yM）、N（xN，yN），P為弦MN的中點(diǎn)，
直線y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，
∵直線與橢圓相交，∴△=（6mk）2-12（3k2+1）（m2-1）＞0，∴m2＜3k2+1，①
由韋達(dá)定理，可得P（
-3km
1+3k2
，
m
1+3k2
）
∵|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，
∴-
m+3k2+1
3mk
=-
1
k
，即2m=3k2+1②
把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2
∵2m=3k2+1＞1，∴m＞
1
2

∴
1
2
＜m＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①若
a
=
b
，
b
=
c
，則
a
=
c
；  
②若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
③|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；  
④若
b
=
c
，則
a
•
b
=
a
•
c
．
其中正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明命題：設(shè)x、y、z∈R+，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則a、b、c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2，下列假設(shè)中正確的是（　�。�
A、假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不大于2
B、假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)都不小于2
C、假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)至多有一個(gè)不大于2
D、假設(shè)a，b，c三個(gè)數(shù)都小于2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（
3a2
ρ
，
2b2
ρ
），則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
26
4
B、
10
4
C、
13
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（0，
3
），N（0，-
3
），G（x，y），直線MG與NG的斜率之積等于-
3
4
．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，3）作一條與軌跡Γ相交的直線l．設(shè)交點(diǎn)為A，B．若點(diǎn)A，B均位于y軸的右側(cè)，且
BA
=
AP
，請(qǐng)求出x軸上滿足|QP|=|QB|的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：DE⊥平面BCC1
（Ⅱ）設(shè)B1C與平面BCD所成角的大小為30°，求二面角A-BD-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，M，N分別是A1C1，BC1的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面A1ABB1；
（2）求多面體M-B1C1B的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：x+log3（2g（x）-8）=log3（h（x）+9）；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，q（x）=
3
h(x)+3
，求證：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2012
2014
）+p（
2013
2014
）=q（
1
2014
）+q（
2
2014
）+…+q（
2012
2014
）+q（
2013
2014
）
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的極坐標(biāo)方程為
2
ρ=4sin（θ+
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=3+t
y=1-2t
，（t為參數(shù)）
（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案