22．如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

22．解：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，

∴切線AP的方程為：

  切線BP的方程為：

解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：

所以△APB的重心G的坐標(biāo)為 ，

    所以，由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為：

   （2）方法1：

因?yàn)?SUB>

由于P點(diǎn)在拋物線外，則

∴

同理有

∴∠AFP=∠PFB.

方法2：①當(dāng)所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，則P點(diǎn)到直線AF的距離為：

即

所以P點(diǎn)到直線BF的距離為：

所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.

②當(dāng)時(shí)，直線AF的方程：

直線BF的方程：

所以P點(diǎn)到直線AF的距離為：

同理可得到P點(diǎn)到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年江西卷理）（14分）

如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn),

焦點(diǎn)為為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓與拋物線在x軸上方的交點(diǎn)為P

，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q,M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)。

1） 當(dāng)m=3時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

2） 若且P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求面積的最大值

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖南省長(zhǎng)沙市高二上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高三第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且M在與之間運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程，

（2）當(dāng)的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，

求面積的最大值．

 

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