設(shè)P是橢圓上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為( )
A.9,12
B.8,11
C.8,12
D.10,12
【答案】分析:首先將P點(diǎn)固定于一處,設(shè)兩圓心分別為C1,C2,則r1=1,r2=c且C1,C2為橢圓的焦點(diǎn),PC1≤PM+MC1,PC2≤PN+NC2,PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-(MC1+NC2)≥PC1+PC2-(MC1+NC2)=8,所以PM+PN的最小值為8.PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-(MC1+NC2)≤PC1+PC2+(MC1+NC2)=12.所以PM+PN的最大值為12.
解答:解:首先將P點(diǎn)固定于一處,設(shè)兩圓心分別為C1,C2,
則r1=1,r2=c且C1,C2為橢圓的焦點(diǎn),
PC1≤PM+MC1
PC2≤PN+NC2
PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-(MC1+NC2)≥PC1+PC2-(MC1+NC2)
=2a-(r1+r2)
=10-2=8
所以,PM+PN的最小值為8.
PM+PN=PM+MC1+PN+NC2-(MC1+NC2)≤PC1+PC2+(MC1+NC2)
=2a+(r1+r2)
=10+2=12.
所以,PM+PN的最大值為12.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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