Question

設的展開式的各項系數(shù)和為M，二項式系數(shù)和為N，若M-N=240，則展開式中x的系數(shù)為

1. A.
   -150
2. B.
   150
3. C.
   300
4. D.
   -300

Answer 1

B
分析：由題意可得4ⁿ-2ⁿ=240，求得n值，確定通項，令x的指數(shù)為1，即可求得結論．
解答：由題意可得 4ⁿ-2ⁿ=240，∴n=4．
通項T_r+1=C₄^r （5x）^4-r （-）^r=（-1）^r C₄^r 5^4-r ，
令4-r=1，可得r=2
∴展開式中x的系數(shù)為（-1）² C₄² 5²=150
故選B．
點評：本題考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，求出 r=2，是解題的關鍵．