Question

已知兩點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)，且點(diǎn)P(x，y)使2·＝·＋·，且·－·＜0．求x、y間滿足的關(guān)系式及實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解∵M(jìn)(－1，0)，N(1，0)，P(x，y)， 　　∴＝(x＋1，y)，＝(2，0)， 　　＝(－x－1，－y)，＝(1－x，－y)． 　　∴·＝(－x－1)(1－x)＋y2＝x2－1＋y2， 　　·＝2x＋2＋y×0＝2x＋2， 　　·＝－2(x－1)＝2－2x． 　　又∵2·＝·＋·， 　　∴2x2－2＋2y2＝2x＋2＋2－2x， 　　∴2x2＋2y2＝6，∴x2＋y2＝3． 　　又∵·－·＜0， 　　∴2－2x－2x－2＜0，∴x＞0． 　　又∵y2＝3－x2≥0，∴－≤x≤，∴0＜x≤． 　　∴所求x、y間的關(guān)系式為x2＋y2＝3，且0＜x≤． 　　分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出y與x之間的關(guān)系．

提示：

在進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)要理清向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)，運(yùn)算過(guò)程要控制好．還要特別注意隱含條件y2＝3－x2≥0的挖掘，準(zhǔn)確求出x的范圍．