Question

一個算法的流程圖如圖所示．
（1）當(dāng)x∈[-5，3]時，求輸出y值的集合A；
（2）在區(qū)間[-3，7]內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，求a∈A的概率．

Answer 1

解：（1）由流程圖知，，
當(dāng)-5≤x≤-2時，y∈[0，6]；
當(dāng)-2＜x＜2時，y∈（0，2）；
當(dāng)2≤x≤3時，y∈[2，4]．
綜上所述，輸出y值的集合A=[0，6]…（10分）
（2）記“a∈A”為事件M，
由幾何概型意義知，．…（14分）
分析：（1）由已知的程序框圖，我們易得該程序的功能是計算分段函數(shù)的值，當(dāng)x∈[-5，3]時，我們分-5≤x≤-2，-2＜x＜2，2≤x≤3三種情況，分別討論y的取值范圍，即可得到輸出的y值的集合A；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，我們分別計算區(qū)間[-3，7]的長度和集合A的長度，代入幾何概型公式，即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，幾何概型，其中（1）的關(guān)鍵是分析出程序的功能，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)的值域問題，（2）的關(guān)鍵是求出所有基本事件和滿足條件的基本事件對應(yīng)的寬度．