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如圖，已知直二面角，畫出下列圖形，并說明理由：

(1)AB與MN所成的角；

(2)AB與平面所成的角；

(3)AB與平面所成的角；

(4)的平面角；

(5)MN與AB的距離．

答案：
解析：

解(1)在內過B作BG∥MN，則∠ABG為MN與AB所成的角(如上圖)．

(2)過B作BD⊥MN，且BD∩MN=D，連結AD．

∵ AD為AB在內的射影．

∴ ∠BAD是AB與所成的角．

(3)過A作AC⊥MN，且AC∩MN=C，連結BC．

∴ BC為AB在內的射影．

∴ ∠ABC為AB與所成的角(如上圖)．

(4)過C作CE⊥MN，且CE∩BG=E．

又 AC⊥MN，

∴∠ACE為的平面角(且為)．

(5)連結AE，過C作CH⊥AE，且CH∩AE=H，則CH⊥MN，故CH的長為MN和AB的距離．證明如下：

又有

注意，此處CH是指線段CH的長．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°．
（Ⅰ）證明BC⊥PQ；
（Ⅱ）求二面角B-AC-P的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年湖南卷文）（１4分）

如圖，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為.                  

   (Ⅰ)證明；

   (Ⅱ)求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年湖南卷文）（１4分）

如圖，已知直二面角，直線CA和平面所成的角為.                  

   (Ⅰ)證明；

   (Ⅱ)求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°。
（1）證明BC⊥PQ；
（2）求二面角B-AC-P的大小。

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科目：高中數學 來源：2007年湖南省高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°．
（Ⅰ）證明BC⊥PQ；
（Ⅱ）求二面角B-AC-P的大�。�

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