Question

某公司要將一批海鮮用汽車運往A城，如果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入30萬元，每提前一天送到，可多獲得1萬元，每遲到一天送到，將少獲得1萬元。為保證海鮮新鮮，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條，運費由公司承擔，其他信息如表所示，

（1）設汽車走公路1時公司獲得的毛利潤為ξ（萬元），求ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）；
（2）假設你是公司的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能獲得的毛利潤更多？
（注：毛利潤=銷售收入-運費）

Answer 1

解：（1 ）汽車走公路1時，不堵車時獲得的毛利潤ξ=30-1.6=28.4（萬元）； 
堵車時公司獲得的毛利潤ξ=30-1.6-1=27.4（萬元）， 
∴汽車走公路1時獲得的毛利潤ξ的分布列為
∴萬元。
（2）設汽車走公路2時獲得的毛利潤為η萬兀，
不堵車時獲得的毛利潤η=30-0.8+1=30.2（萬元），
堵車時獲得的毛利潤η=30-0.8-2=27.2（萬元），
∴汽車走公路2時獲得的毛利潤η的分布列為

∴（萬元），
∵E（ξ）<E（η），  
∴選擇公路2可能獲利更多。