Question

判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性.

（1）f（x）=x³；

（2）f（x）=2x⁴＋3x²；

（3）f（x）=x³＋；

（4）f（x）=x＋1.

Answer 1

思路解析：判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)按定義證明即可，同時還要注意：在公共定義域內(nèi)，

（1）兩個偶函數(shù)之和為偶函數(shù)，兩個偶函數(shù)之積為偶函數(shù)；

（2）兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)之積為偶函數(shù)；

（3）一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之積為奇函數(shù).

解：（1）f（-x）=（-x）³=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù).

（2）f（-x）=2（-x）⁴+3（-x）²=2x⁴+3x²=f（x），所以f（x）是偶函數(shù).

（3）f（-x）=（-x）³+-（x³+）=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù).

（4）f（x）=x+1中，既沒有f（-x）=f（x），也沒有f（-x）=-f（x），所以f（x）為非奇非偶函數(shù).