定義在R+上的函數(shù)f（x）滿足：
（1）存在a＞1，使f（a）≠0；
（2）對任意的實數(shù)b，有f（xb）=bf（x）．若方程f（mx）•f（mx2）=4f2（a）的所有解大于1，求m的取值范圍．
分析：令t=xb，則b=logxt，可得logxt=
f(t)
f(x)
，進而根據(jù)方程f（mx）•f（mx2）=4f2（a）的所有解大于1，我們可以得到2loga2x+3logam•logax+loga2m-4=0的所有解大于1，令u=logax，則u2x+3logam•u+loga2m-4=0的所有解大于0，結(jié)合韋達定理，可以構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組，即可得到答案．
解答：解：令t=xb，則b=logxt，
則f（t）=logxt•f（x）
即logxt=
f(t)
f(x)

若f（mx）•f（mx2）=4f2（a）的所有解大于1，
則
f(mx)
f(a)
•
f(mx 2)
f(a)
-4=0的所有解大于1，
即loga（mx）•loga（mx2）-4=0的所有解大于1，
即2loga2x+3logam•logax+loga2m-4=0的所有解大于1，
令u=logax，由a＞1，
則u2x+3logam•u+loga2m-4=0的所有解大于0
由韋達定理可得
log am＜0
log
 
2
a
m-4＞0

解得：0＜m≤
1
a
 
2
 

故m的取值范圍為（0，
1
a
 
2
 
]
點評：本題考查的知識點是函數(shù)與議程的綜合應(yīng)用，抽象函數(shù)的應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，得到logxt=
f(t)
f(x)
，從而將抽象問題具體化，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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