錯解:設矩形的寬為x m,長為(l-2x) m,則
S=x(l-2x)≤,
當且僅當x=l-2x時等號成立,所以令x=l-2x,
解之,得x=.∴S=.
此時,l-2x=,∴當長和寬都為 m時矩形的面積最大,最大面積是 m2.
正解一:設矩形的寬為x m,長為(l-2x) m,則S=x(l-2x)=[)]2=[]2≤,當且僅當2x=l-2x,即x=時“=”成立,
∴當寬為 m,長為 m時面積最大,最大面積為l2 m2.
正解二:(設法同解法一)
S=x(l-2x)=·2x(l-2x),
∵2x+l-2x=l,∴S=·2x·(l-2x)≤·l2=l2,當且僅當2x=l-2x時等號成立,此時x=l.∴當寬為,長為時面積最大,最大面積為 m2.
科目:高中數(shù)學 來源:高中數(shù)學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型:044
一段長為L m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園.這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大?最大面積是多少?
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