一段長為l m的籬笆圍成一個一邊靠墻的菜園,問這個矩形長和寬各為多少時,菜園的面積最大,最大值是多少?

錯解:設矩形的寬為x m,長為(l-2x) m,則

S=x(l-2x)≤,

當且僅當x=l-2x時等號成立,所以令x=l-2x,

解之,得x=.∴S=.

此時,l-2x=,∴當長和寬都為 m時矩形的面積最大,最大面積是 m2.

正解一:設矩形的寬為x m,長為(l-2x) m,則S=x(l-2x)=[)]2=[2,當且僅當2x=l-2x,即x=時“=”成立,

∴當寬為 m,長為 m時面積最大,最大面積為l2 m2.

正解二:(設法同解法一)

S=x(l-2x)=·2x(l-2x),

∵2x+l-2x=l,∴S=·2x·(l-2x)≤·l2=l2,當且僅當2x=l-2x時等號成立,此時x=l.∴當寬為,長為時面積最大,最大面積為 m2.

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