若A，B，C三點不共線，|
AB
|=2，|
CA
|=3|
CB
|，則
CA
•
CB
的取值范圍是（　�。�
分析：先設|
CA
|=x，再求出|
CA
|=3x，由題意畫出圖形，再由三角形三邊的性質求出x的范圍，把邊長代入余弦定理的推論求出cosC的表達式，代入
CA
•
CB
化簡，由二次函數(shù)的性質求出它的范圍．
解答：解：設|
CA
|=x，則|
CA
|=3|
CB
|=3x，
由于A，B，C三點不共線，能構成三角形，如下圖：

由三角形三邊的性質得，
x+3x＞2
3x+2＞x
x+2＞3x
，解得
1
2
＜x＜1，
由余弦定理的推論得，cosC=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC
=
x2+9x2-4
6x2
=
10x2-4
6x2
，
∴
CA
•
CB
=|
CA
||
CB
|cosC=3x2×
10x2-4
6x2
=5x2-2，
由
1
2
＜x＜1得，-
3
4
＜5x2-2＜3，
故選D．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積在幾何中的應用，以及三角形三邊的性質、余弦定理的推論，二次函數(shù)的性質等，需要正確做出圖形，考查了分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M與點A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點為F1、F2，點P為雙曲線上一點，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
其中真命題的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內部．
上述命題中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①若向量
a
與向量
b
共線，向量
b
與向量
c
共線，則向量
a
與向量
c
共線；
②若向量
a
與向量
b
共線，則存在唯一實數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
③若A、B、C三點不共線，O是平面ABC外一點，且
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內部．
上述命題中的真命題個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

類比命題：“若A、B、C三點不共線，D是線段AB的中點，則
CD
=
1
2
(
CA
+
CB
)”，給出空間中的一個恰當正確命題：
若A、B、C、D四點不共面，G為△ABC的重心，則
DG
=
1
3
(
DA
+
DB
+
DC
)
若A、B、C、D四點不共面，G為△ABC的重心，則
DG
=
1
3
(
DA
+
DB
+
DC
)
．

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