當(dāng)x∈[1，9]時(shí)，不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立，則k的取值范圍是
（-∞，13]
（-∞，13]
．
分析：原不等式等價(jià)為
|x2-3x|+x2+32
x
≥k恒成立，設(shè)函數(shù)f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
，利用分段函數(shù)求函數(shù)，x∈[1，9]，上的最小值即可解決．
解答：解：因?yàn)閤∈[1，9]，所以原不等式等價(jià)為
|x2-3x|+x2+32
x
≥k恒成立，
設(shè)函數(shù)f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
，
當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
=
-x2+3x+x2+32
x
=
3x+32
x
=3+
32
x
，此時(shí)此時(shí)函數(shù)f（x）在[1，3]上單調(diào)遞減，
所以此時(shí)f（x）最小值為f(3)=3+
32
3
=
41
3
．
當(dāng)3＜x≤9時(shí)，f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
=
x2-3x+x2+32
x
=
2x2-3x+32
x
=2x+
32
x
-3≥2
2x?
32
x
-3=16-3=13，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=
32
x
，即x=4時(shí)取等號(hào)，所以此時(shí)函數(shù)f（x）的最小值為f（4）=13．
綜上當(dāng)x∈[1，9]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（4）=13．
所以要使
|x2-3x|+x2+32
x
≥k恒成立，
則k≤13，即k的取值范圍是（-∞，13]．
故答案為：（-∞，13]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立問題，將不等式轉(zhuǎn)化為含參數(shù)最值問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0且m≠1函數(shù)f（x）=logm
x-3
x+3

（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）若m=
1
2
，當(dāng)x∈[5，9]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：本題請(qǐng)從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計(jì)分）
甲：設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3x，函數(shù)g(x)=log
1
3
(mx2+2mx+1)．
（1）若g（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[
1
9
，  9]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)x∈[1，9]時(shí)，不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立，則k的取值范圍是______．

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