Question

甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參賽同學(xué)成績(jī)及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒(méi)有影響，求：

（1）甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率；

（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率.

Answer 1

思路解析： 本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查我們運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（1）解：甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為×0.6×0.4=0.48.

乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績(jī)及格的概率為×0.6×0.4=0.48.

故甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為P=0.48×0.48=0.230 4.

（2）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為0.4⁴=0.025 6,故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為

P=1-0.025 6=0.974 4.

解法二：甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績(jī)及格的概率為×0.6×0.4=0.153 6. 

甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績(jī)及格的概率為×0.6²×0.4²=0.345 6.

甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績(jī)及格的概率為×0.6²×0.4²=0.345 6.

甲、乙兩班參賽同學(xué)成績(jī)都及格的概率為0.6⁴=0.129 6.

故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為0.153 6+0.345 6+0.345 6+

0.129 6=0.974 4.