若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，則ap＋q為

[　　]
A．

p＋q

B．

0

C．

－(p＋q)

D．

答案：B
解析：

　　法一：∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，

　　∴

　　兩式相減得(p－q)d＝q－p．

　　∵p≠q，

　　∴d＝－1．

　　代入得a1＝p＋q－1．

　　∴ap+q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)(－1)＝0．

　　∴應(yīng)選B．

　　法二：∵ap＝aq＋(p－q)d，

　　∴q＝p＋(p－q)d．

　　∵p≠q，∴d＝－1．

　　∴ap+q＝ap＋(p＋q－p)d＝q＋q(－1)＝0．

　　∴應(yīng)選B．

　　法三：不防設(shè)p＜q，由于等差數(shù)列中，an關(guān)于n的圖象是一條直線上均勻排開的一群孤立的點，故三點(p，ap)，(q，aq)，(p＋q，ap+q)共線．設(shè)ap+q＝m，由已知得三點(p，q)，(q，p)，(p＋q，m)共線(如圖)．

　　由△ABE∽△BCF，得＝，

　　∴＝．

　　∴＝1．

　　∴m＝0．

　　∴應(yīng)選B．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{an}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N+）是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第4期　總第160期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：013

在數(shù)列{an}中，n∈N+，若＝k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“等差比數(shù)列”．下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為0．其中正確判斷的序號是

[　　]
A．

①③

B．

②④

C．

①④

D．

②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列命題中正確的有________．（填寫所有正確命題的序號）
①在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
②若△ABC為銳角三角形，則sinA＞cosB；
③若數(shù)列{an}為等差 數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等差數(shù)列；
④若數(shù)列{an}為等比 數(shù)列，則數(shù)列an+2an+1仍為等比數(shù)列；
⑤當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，數(shù)學(xué)公式的最小值是數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{an}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N+）是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是    ．

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