Question

8．下列四個(gè)命題：
①兩直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②圓（x+2）²+（y+1）²=4與直線x-2y=0相交，所得弦長為4；
③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
④拋物線上任一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．
其中，正確命題的序號(hào)為②④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 舉例說明①錯(cuò)誤；由點(diǎn)到直線的距離公式可得直線過圓心，求出弦長說明②正確；由橢圓和拋物線定義判斷③④．

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)兩直線斜率都不存在，且在x軸上的截距不等時(shí)，兩直線平行，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，圓（x+2）²+（y+1）²=4的圓心坐標(biāo)為（-2，-1），半徑為2，圓心到直線x-2y=0的距離d=$\frac{|-2+2|}{\sqrt{5}}=0$，直線被圓所截弦長為4，故②正確；
對(duì)于③，平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓錯(cuò)誤，若常數(shù)等于兩定點(diǎn)的距離為線段；
對(duì)于④，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離，故④正確．
∴正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓錐曲線的定義，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．