已知定圓Q:,動圓M和該定圓內(nèi)切且過點P(30),求圓心M的軌跡及其方程.

答案:略
解析:

由兩圓內(nèi)切,可得圓心距等于半徑之差的絕對值.用數(shù)學(xué)符號表示此結(jié)論:

上式可以變形為,又因為,所以圓心M的軌跡是以P,Q為焦點的橢圓.

已知圓可化為:

圓心Q(3,0),r=8,所以P在定圓內(nèi).設(shè)動圓圓心為M(x,y),則為半徑.又圓M和圓Q內(nèi)切,所以,

,故M的軌跡是以P,Q為焦點的橢圓,且PQ中點為原點,所以2a=8,c=3,,故動圓圓心M的軌跡方程是


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定圓Q:x2+y2-2x-15=0,動圓M和已知圓內(nèi)切,且過點P(-1,0),
(1)求圓心M的軌跡及其方程;
(2)試確定m的范圍,使得所求方程的曲線C上有兩個不同的點關(guān)于直線l:y=4x+m對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鎮(zhèn)江一模)已知橢圓O的中心在原點,長軸在x軸上,右頂點A(2,0)到右焦點的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為
3
2
.不過A點的動直線y=
1
2
x+m
交橢圓O于P,Q兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明P,Q兩點的橫坐標(biāo)的平方和為定值;
(3)過點 A,P,Q的動圓記為圓C,動圓C過不同于A的定點,請求出該定點坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定圓Q:x2+y2-2x-15=0,動圓M和已知圓內(nèi)切,且過點P(-1,0),
(1)求圓心M的軌跡及其方程;
(2)試確定m的范圍,使得所求方程的曲線C上有兩個不同的點關(guān)于直線l:y=4x+m對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年河南省周口市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知定圓Q:x2+y2-2x-15=0,動圓M和已知圓內(nèi)切,且過點P(-1,0),
(1)求圓心M的軌跡及其方程;
(2)試確定m的范圍,使得所求方程的曲線C上有兩個不同的點關(guān)于直線l:y=4x+m對稱.

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