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若函數數學公式是奇函數.
(Ⅰ)求t的值;
(Ⅱ)求f(x)的定義域,并判斷f(x)的單調性;
(Ⅲ)解關于a的不等式f(a-1)+f(2a-1)≤0.

解:(Ⅰ)由函數是奇函數,可得f(-x)+f(x)=0,可得(t2-1)x2=0,該式對定義域內的x恒成立,
故t2=1,又t≠1,故t=-1.…
(Ⅱ)當t=-1時,f(x)的定義域為(-1,1).又=,函數y=-1+在(-1,1)上是減函數,
由復合函數的單調性判斷可知:f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調遞增.…
(Ⅲ)f(a-1)+f(2a-1)≤0等價于f(a-1)≤f(1-2a),結合(Ⅰ)(Ⅱ)可得:,解得:.…
分析:(Ⅰ)由f(-x)+f(x)=0,可得(t2-1)x2=0,該式對定義域內的x恒成立,故t2=1,又t≠1,可得t的值.
(Ⅱ)當t=-1時,f(x)的定義域為(-1,1).又=,函數y=-1+在(-1,1)上是減函數,再由復合函數的單調性判斷可知f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調性.
(Ⅲ)f(a-1)+f(2a-1)≤0等價于f(a-1)≤f(1-2a),結合(Ⅰ)(Ⅱ)可得:,由此解得a的范圍.
點評:本題主要考查函數的奇偶性的應用,對數函數的圖象和性質,利用函數的單調性解不等式,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)=x3+3x-1,x∈[-1,l],則下列判斷正確的是( �。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=asinx+bcosx,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤|f(
π
3
)|
對一切x∈R恒成立,則
f(
6
)=0
;
|f(
21
)|>|f(
π
2
)|

③存在a,b使f(x)是奇函數;  
④f(x)的單調增區(qū)間是[2kπ+
π
3
,2kπ+
3
],k∈Z
;
⑤經過點(a,b)的所有直線與函數f(x)的圖象都相交.
以上結論正確的是
①②⑤
①②⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數是奇函數,且在(),內是增函數,,則不等式 的解集為                                                                                                          (    )

        A.                B.

        C.                    D.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年河南省鄭州市高三上學期第一次月考文科數學卷 題型:選擇題

若函數是奇函數,則                      (    )                           A.           B.             C.            D.

 

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科目:高中數學 來源:大連市第23中2009-2010學年度高二下學期期中考試(文科) 題型:單選題


對于定義在R上的函數,有下述四個命題,其中正確命題為(  )
①若函數是奇函數,則的圖象關于點A(1,0)對稱;   
②若對x∈R,有,則的圖象關于直線對稱;      
③若函數為偶函數,則的圖象關于直線對稱;
④函數與函數的圖象關于直線對稱。
A. ①②④          B. ①③④           C. ②④         D. ①③   

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