Question

號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球．
（Ⅰ）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球只能放在2號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？
（Ⅱ）若3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則不同的放法有多少種？
（Ⅲ）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？

Answer 1

分析：（I）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，有1種方法；2號(hào)球放在2號(hào)盒子中有1種方法；其余球任意放，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的放球的方法．
（II）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則放3號(hào)球有2種方法；4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則放4號(hào)球有4種方法；其余球可隨意放，有

A

4 4

種方法，利用分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可．
（3）號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，求出其中一種的放法種數(shù)，再乘以5即可．

解答：解：（Ⅰ）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球放在2號(hào)的盒子中有

A

4 4

=24種放法；
（Ⅱ）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則3號(hào)球有兩種選擇，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，
則有4種選擇，其余球可隨意放，
∴完成這件事分三步；第一步，放3號(hào)球，有2種方法
第二步，放4號(hào)球，有4種方法，
第三步，放其余的球，有

A

4 4

種方法，
∴不同的放法有2×4×

A

4 4

=192種放法．
（Ⅲ）號(hào)碼數(shù)字相鄰的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，
∴完成這件事可分五類，每一類有

A

2 2

×A

4 4

=48種方法
∴5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有5×48=240種．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合及分類、分步計(jì)算原理的應(yīng)用，注意特除位置與特除元素要優(yōu)先分析．