若A為△ABC一個內(nèi)角，
a
=(sinA，
1
2
)，
b
=(1，-
3
)，
a
•
b
=0，則∠A=
π
3
或
2π
3
π
3
或
2π
3
．
分析：由題意可得sinA=
3
2
，由三角形內(nèi)角的范圍可得結(jié)論．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=sinA-
3
2
=0，
解之可得sinA=
3
2
，
又A∈（0，π），所以∠A=
π
3
或
2π
3

故答案為：
π
3
或
2π
3
點評：本題考查向量的數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2
3
sin
ωx
2
•cos
ωx
2
+3cosωx，（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g（x），求g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）函數(shù)f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω＞0)，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若f(x0)=
8
3
5
，且x0∈(-
10
3
，
2
3
)，求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3cos2
wx
2
+
3
2
sinwx-
3
2
（w＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，點A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且三角形ABC的面積為
3
4
π．
（ I）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（ II）若f（x0）=
4
5
3
，x0∈（
π
12
，
π
3
），求f（x0+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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