Question

下列命題中，真命題是________（將真命題前面的編號填寫在橫線上）．
①已知平面α、β和直線a、b，若α∩β=a，b?α且a⊥b，則α⊥β．
②已知平面α、β和兩異面直線a、b，若a?α，b?β且a∥β，b∥α，則α∥β．
③已知平面α、β、γ和直線l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，則l⊥γ．
④已知平面α、β和直線a，若α⊥β且a⊥β，則a?α或a∥α．

Answer 1

②③④
分析：對于①，當(dāng)兩個平面是斜交時，在其中一個平面內(nèi)也可以找到垂直與交線的直線，故①為假命題．
對于②，我們可以過空間內(nèi)任意一點作兩異面直線a、b的平行線．確定一個平面γ，由條件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②為真命題；
對于③，在空間中看我們所在長方體房子的任意一個墻角即可（本題是課后習(xí)題原題）知③為真命題．
對于④，由線面平行與面面平行的性質(zhì)易得④為真命題．
解答：對于①，當(dāng)兩個平面是斜交時，在其中一個平面內(nèi)也可以找到垂直與交線的直線，故①為假命題．
對于②，我們可以過空間內(nèi)任意一點作兩異面直線a、b的平行線．確定一個平面γ，由條件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②為真命題；
對于③，在空間中看我們所在長方體房子的任意一個墻角即可（本題是課后習(xí)題原題）知③為真命題．
對于④，由線面平行與面面平行的性質(zhì)易得④為真命題．
故答案為：②③④．
點評：本題是對空間中直線和平面的位置關(guān)系以及平面和平面的位置關(guān)系的綜合考查．考查課本上的基礎(chǔ)知識，所以在做題時，一定要注重對課本定義，定理的理解和掌握．