Question

已知f（x）=x²-ax+a．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＜x；
（2）對(duì)任意負(fù)數(shù)x，不等式f（x）≥a-1恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）化簡二次不等式，通過對(duì)應(yīng)因式的根的大小討論，求出表達(dá)式的解集．
（2）利用表達(dá)式恒成立，轉(zhuǎn)化出a在一側(cè)的不等式，利用基本不等式求出最值即可．

解答： 解：（1）x²-（a+1）x+a＜0（x-1）（x-a）＜0
當(dāng)a＜1時(shí)，不等式解集為（1，a）
當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為∅
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為（a，1）
（2）x²-ax+a≥a-1，x＜0，
ax≤x²+1，
∴a≥-(-x+

1

-x

)     
當(dāng)且僅當(dāng)-x=

1

-x

 即 x=-1，x+

1

x

有最大值-2，
a≥-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，函數(shù)的恒成立條件的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．