Question

設(shè)圓滿足：

①截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1．

在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y＝0的距離最小的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：可設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，它有三個待定系數(shù)a、b、r．將條件②等價轉(zhuǎn)化為所截圓弧所對的圓心角的度數(shù)為90°，進(jìn)而可求出r與b的關(guān)系．將條件①等價轉(zhuǎn)化為r與a的關(guān)系．最后利用算術(shù)平均值不等式或方程有實數(shù)解的條件：判別式不小于0等方法求出a、b、r．

提示：

解題的過程就是實現(xiàn)條件向結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程．對于直線與圓，需要綜合平面幾何、解析幾何、代數(shù)知識，將條件轉(zhuǎn)化成熟悉的形式，以便用常規(guī)的解題思路求解．