Question

給出下列命題：
①cos（-1）＜0；
②函數(shù)y=sin（2x+

5π

4

）的圖象關于點（-

π

8

，0）對稱；
③將函數(shù)y=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個單位，可得到函數(shù)y=cos2x的圖象；
④函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象與函數(shù)y=x（x∈R）的圖象僅有一個公共點．
其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)-1終邊所在的象限判斷①；求出x=-

π

8

時的函數(shù)值判斷②；直接利用函數(shù)圖象的平移判斷③；利用[0，

π

2

]上x與sinx的大小關系判斷④．

解答： 解：對于①，∵-

π

2

＜-1＜0，
∴cos（-1）＞0．命題①錯誤；
對于②，當x=-

π

8

時，y=sin（-2×

π

8

+

5π

4

）=0，
∴函數(shù)y=sin（2x+

5π

4

）的圖象關于點（-

π

8

，0）對稱．命題②正確；
對于③，將函數(shù)y=cos（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個單位，
所得圖象對應函數(shù)解析式為y=cos[2（x+

π

3

）-

π

3

]=cos（2x+

π

3

）．命題③錯誤；
對于④，∵在[0，

π

2

]上，sinx＜x，
∴函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象與函數(shù)y=x（x∈R）的圖象僅有一個公共點．命題④正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的圖象好性質，是中檔題．