如圖，三棱柱中，已知平面平面，，，棱的中點為

（1）求與平面所成角的正弦值；

（2）求點到平面的距離。

解法1：

（1）分別取棱的中點，連結(jié)，

取的中點，連結(jié)

∵在和中，，

∴，

為二面角的平面角，，

∵平面平面  ∴  

由上可得：平面，∴為與平面所成角   …

在中，得

（2）∵平面，平面

∴平面 ∴點和到平面的距離相等，設(shè)為  

在中，，∴  

由得平面 ∴到平面的距離 

∵，由得  ∴

∴，點到平面的距離為  

解法2：

（1）取的中點，則由題設(shè)得：

∵平面平面，∴

以點為坐標(biāo)原點，分別以直線

為軸，軸，軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系  

則得

∴

∵為棱的中點，∴

∴，∴

∴平面，  

∴  

∴與平面所成角的正弦值為  

（2）設(shè)平面的法向量為

∵

∴，取得  

又∵，∴點到平面的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1是否存在一點，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請求出E點所在位置，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆遼寧省東北育才學(xué)校高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題12分）
如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；
（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置,使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題12分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面。

（1）求直線與底面ABC所成角正切值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置,使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，在三棱柱中，已知，側(cè)面

（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).

（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

                      

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案