Question

已知集合有惟一的實(shí)數(shù)解，用列舉法表示集合A．

解：集合A表示方程

即方程

有等根時(shí)a的取值集合．

方程②有等根的條件是，

解得．因此．

以上解法對(duì)嗎？為什么？

Answer 1

答案：略
解析：

不對(duì)，不難看出，將A譯為方程②有等根時(shí)，a的取值集合是不準(zhǔn)確的． 轉(zhuǎn)譯時(shí)忽視了，即這一隱含條件，可見(jiàn)與方程①等價(jià)的應(yīng)是混合組 因此，在討論方程②有唯一實(shí)根時(shí)，須照顧到③：，由于方程①為分式方程，可能有增根，當(dāng)條件②的二實(shí)根中有一個(gè)方程①的增根，或時(shí)，方程①也只有一個(gè)實(shí)根．正確解法是： 方程①等價(jià)于混合組(I)． (1)當(dāng)②有等根時(shí)，同上解得，此時(shí)，適合③； (2)當(dāng)②有兩個(gè)不等的實(shí)根時(shí)，由，可得． 當(dāng)為①的增根時(shí)，由②得 當(dāng)為①的增根時(shí)，由②得 ，， 由(1)、(2)得 集合語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯成其他語(yǔ)言，轉(zhuǎn)譯的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到解題的成功與失�。险Z(yǔ)言與其他語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯過(guò)程中，根據(jù)問(wèn)題的需要也可能轉(zhuǎn)譯成圖形語(yǔ)言，利用數(shù)形結(jié)合解題，根據(jù)解題需要，有時(shí)也可能將其他語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為集合語(yǔ)言．