設a＞0，f（x）=是R上的偶函數(shù).

（1）求a的值；

（2）證明f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

 

答案：
解析：

解：（1）∵f（x）=是R上的偶函數(shù)，∴f（x）－f（－x）=0．

∴

ex－e-x不可能恒為“0”，∴當－a=0時等式恒成立，∴a=1．

（2）在（0，＋∞）上任取x1＜x2，

f（x1）－f（x2）=

∵e＞1，∴0＜＞1，∴＞1＜0，

∴f（x1）－f（x2）＜0，

∴f（x）是在［0，＋∞］上的增函數(shù)．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，若曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π4
]，則P到曲線y=f（x）的對稱軸的距離的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)．則a的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下五個命題
①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
1
2a
]；
②一質點沿直線運動，如果由始點起經過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t，那么速度為零的時刻只有1秒末；
③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
1
2
，0)內單調遞增，則a的取值范圍是[
3
4
，1)；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，f（x）=x2+a|lnx-1|．
（1）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[1，+∞）時，求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設x0≥1，f（x1）≥1，且f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案