【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，

.

(1)求證： ；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】分析：(1)因?yàn)閭?cè)面底面 ， 平面平面，由底面為矩形，可得。平面。用面面垂直的性質(zhì)定理可知平面。由線面垂直的性質(zhì)定理可得。(2)過(guò)點(diǎn)不好作平面的垂線，故求點(diǎn)到平面的距離。利用三棱錐的體積轉(zhuǎn)化來(lái)求，即。 由(1)可知邊 上的高即為三棱錐的底面的高，根據(jù)題的已知條件可求高及三棱錐的體積。由（1）知，可求三角形PAD的面積。利用即可求點(diǎn)到平面的距離。記直線與平面所成角為，則由可求得直線與平面所成角的正弦值為.

詳解：（1）證明： 側(cè)面底面 ， 平面

又平面平面，且

平面

（2）由題易知在上的高為，所以

由（1）知平面 ，所以

由（1）知，所以

記點(diǎn)到平面的距離為

則

因?yàn)?/span>

所以，得記直線與平面所成角為

則

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有：，且當(dāng)時(shí)，有.

(1)求．

(2)求證：在上為增函數(shù)．

(3)若，且關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式（為大于0的常數(shù)），現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

（1）求關(guān)于的回歸方程；（提示：與有線性相關(guān)關(guān)系）

（2）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

，，，

對(duì)于樣本（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)a，b.c，d.則a+b+cd的值是___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心均在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是拋物線:上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)， 是平面上兩個(gè)定點(diǎn).當(dāng)的縱坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點(diǎn)，直線交于另一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）寫(xiě)出下列兩組誘導(dǎo)公式：

①關(guān)于與的誘導(dǎo)公式；

②關(guān)于與的誘導(dǎo)公式.

（2）從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組，用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年3月山東省高考改革實(shí)施方案發(fā)布：2020年夏季高考開(kāi)始全省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目的成績(jī)共同構(gòu)成.省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見(jiàn).右面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表：

贊成

不贊成

合計(jì)

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計(jì)

（Ⅱ）試判斷我們是否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”？.

【附】，其中.

0.150

0.100

0.050

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

7.879

10.828

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