Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x＜0，f（x）=1+2^x，求f（x）的解析式．

Answer 1

解：由題意，當(dāng)x=0時，f（x）=0
∵x＜0時，f（x）=1+2^x，
∴當(dāng)x＞0時，-x＜0，f（-x）=1+2^-x，
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴x＞0時，f（x）=-f（-x）=-1-2^-x，
綜上所述，．
分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（0）=0，再由函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合x＜0的表達(dá)式，可求出當(dāng)x＞0時f（x）的表達(dá)式，最后綜合可得f（x）在R上的表達(dá)式．
點評：本題給出奇函數(shù)在（-∞，0）上的解析式，要我們求它在R上的解析式，著重考查了函數(shù)解析式的求法和函數(shù)奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．