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坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的參數方程為（t 為參數）。在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。

（1）求圓C的直角坐標方程；

（2）設圓C與直線交于點A，B，若點P的坐標為（2，），求|PA|+|PB|．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得              

（Ⅱ）將的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得，

即由于，故可設是上述方程的兩實根，

所以故由上式及t的幾何意義得：

|PA|+|PB|==。      

考點：簡單曲線的極坐標方程；直線和圓的方程的應用；直線的參數方程．

點評：此題考查學生會將極坐標方程和參數方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線參數方程中參數的幾何意義，是一道中檔題．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數）；在極坐標系（與直

角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以的正半軸為極軸）中，圓的極坐標方

程為，則此直線與此圓的位置關系是             ．

 

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科目：高中數學 來源：鄭州一模 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數學 來源：2013年河南省鄭州市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為
（I）求曲線C在極坐標系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長．

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