【題目】若圖，在三棱柱中，平面平面，且和均為正三角形.

（1）在上找一點(diǎn)，使得平面，并說明理由.

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）為的中點(diǎn)時， 平面（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，易證平面，所以要使得平面，只需保證即可;

（2）因為三棱柱 的體積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，轉(zhuǎn)求三棱錐體積的倍即可.

試題解析：

（1）為的中點(diǎn)時， 平面，

如圖，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連結(jié)，

在三棱柱中， ，

所以四邊形為平行四邊形， ，

由已知， 為正三角形，所以，

因為平面，平面平面平面，

所以平面，

所以平面.

（2）設(shè)的邊長為，則，

所以，

因為三棱柱 的體積為三棱錐體積的倍，

所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，

即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： （， ）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)作圓： 的切線，切點(diǎn)為，且直線與雙曲線的一個交點(diǎn)滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證： ∥平面；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆遼寧省凌源市高三上學(xué)期期末】隨著科技的發(fā)展，手機(jī)成為人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ�，現(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機(jī).為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周內(nèi)使用手機(jī)的頻率，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查了該地區(qū)100名高中生某一周內(nèi)使用手機(jī)的時間（單位：小時），所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值并估計該地區(qū)高中生一周使用手機(jī)時間的平均值；

（2）從使用手機(jī)時間在的四組學(xué)生中，用分層抽樣方法抽取13人，則每組各應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某城市街道上一側(cè)路邊邊緣某處安裝路燈，路寬為米，燈桿長4米，且與燈柱成角，路燈采用可旋轉(zhuǎn)燈口方向的錐形燈罩，燈罩軸線與燈的邊緣光線(如圖， )都成角，當(dāng)燈罩軸線與燈桿垂直時，燈罩軸線正好通過的中點(diǎn)．

（I）求燈柱的高為多少米;

（II）設(shè)，且，求燈所照射路面寬度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格（單位：人）.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出了3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，動點(diǎn)滿足，其中分別表示直線的斜率，為常數(shù)，當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為；當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線順次交于四點(diǎn)，且，，是否存在這樣的直線，使得成等差數(shù)列？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某協(xié)會對，兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查，在，兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了人，每人分別對這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立評分，滿分均為分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組：，，，，，，得到服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖：

定義市民對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

（1）在抽樣的人中，求對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（2）從在，兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，試估計對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”比對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（3）如果從，服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu)，以滿意度出發(fā)，你會選擇哪一家？說明理由.

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