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求函數f（x）=tan2x+2atanx+5在x∈[
π
4
，
π
2
]時的值域．
考點：復合三角函數的單調性
專題：函數的性質及應用,三角函數的求值
分析：首先通過恒等變換，把函數變形成標準的二次函數，進一步對參數a的范圍和函數的定義域比較來進行分類討論，最后求出結果．
解答： 解：函數f（x）=tan2x+2atanx+5=（tanx+a）2-a2+5
所以函數為以-a為對稱軸，開口方向向上的拋物線．
由于x∈[
π
4
，
π
2
]
所以：tanx∈[1，+∞）
①當-a≤1時，即a≥-1在tanx=1處取得最小值，
所以函數的最小值為：ymin=6+2a
②當-a＞1時，即a＜-1在tanx=-a處取得最小值，
所以函數的最小值為：ymin=5-a2
綜上所述①當a≥-1在tanx=1處取得最小值，函數的值域為：y∈[6+2a，+∞）
②當a＜-1在tanx=-a處取得最小值，函數的值域為：y∈[5-a2，+∞）
點評：本題考查的知識要點：復合函數的值域問題的應用，分類討論思想的應用，屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量X的分布列為P（X=i）=
1
10
（i=1，2，3，4）．若P（1≤X＜a）=
3
5
，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：
[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求圖中x的值，并估計該班期中考試數學成績的眾數；
（Ⅱ）從成績不低于90分的學生和成績低于50分的學生中隨機選取2人，求這2人成績均不低于90分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B是單位圓C上的兩個定點，對任意實數λ，|
AC
-λ
AB
|有最小值
1
2
，則|
AB
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的直線與拋物線交于A、B兩點
（1）若直線AB斜率為1，且|AB|=4，求p；
（2）若p=2，求線段AB中點G的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某項公益活動需要從3名學生會干部和2名非學生會干部中選出3人參加，則所選的3個人中至少有1個是非學生會干部的概率是（　　）
A、
1
10
B、
3
10
C、
3
5
D、
9
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
3
+
y2
b2
=1（0＜b＜
3
），其通徑（過焦點且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段）長
4
3
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過橢圓C右焦點的直線（不與X軸重合）與橢圓交于A，B兩點，且點M（
4
3
，0），判斷
MA
•
MB
能否為常數？若能，求出該常數，若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點C、D在邊AB上，且AC=DB=1，點P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點，連接EF，設EF的中點為G，則當點P從點C運動到點D時，點G移動的路徑長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下面數列的特點，用適當的數填空，并寫出各數列的一個通項公式
（1）（　�。�，4，9，（　　），25，（　�。�，49；
（2）1，
2
，（　�。�2，
5
，（　�。�，
7
．

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