已知點P(4，4)，圓C：(x－m)2＋y2＝5(m＜3)與橢圓E：＝1(a＞b＞0)有一個公共點A(3，1)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)點A代入圓C方程，得．

　　因為m＜3，∴m＝1．　2分

　　圓C：．

　　設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．

　　因為直線PF1與圓C相切，所以．

　　解得．　4分

　　當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．

　　當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，

　　所以c＝4．F1(－4，0)，F2(4，0)．

　　2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．

　　橢圓E的方程為：．　6分

　　(Ⅱ)，設(shè)Q(x，y)，，

　　．　8分

　　因為，即，

　　而，∴－18≤6xy≤18．　9分

　　則的取值范圍是[0，36]．　10分

　　的取值范圍是[－6，6]．

　　所以的取值范圍是[－12，0]．　12分


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