若函數(shù)f(x+1)的定義域是[-2,1],則函數(shù)y=f(x)+f(-x)的定義域是(  )
分析:由函數(shù)f(x+1)的定義域是[-2,1],我們可以確定函數(shù)f(x)的定義域,進而求出f(-x)的定義域后,求出兩個集合的交集可得答案.
解答:解:∵函數(shù)f(x+1)的定義域是[-2,1],
故當x∈[-2,1]時,x+1∈[-1,2],
即函數(shù)f(x)的定義域為[-1,2],
則函數(shù)f(x)的定義域為[-2,1],
要使函數(shù)y=f(x)+f(-x)的解析式有意義:
x∈[-1,2]∩[-2,1]=[-1,1]
則函數(shù)y=f(x)+f(-x)的定義域是[-1,1]
故選C
點評:本題考查的知識點是函數(shù)定義域及其求法,其中對于抽象函數(shù)的定義域的求法,關(guān)鍵是根據(jù)已知求出函數(shù)f(x)的定義域.
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15、下列正確結(jié)論的序號是
②③

①命題?x,x2+x+1>0的否定是:?x,x2+x+1<0;
②“若ab=0,則a=0,或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0且b≠0”;
③若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則f(x)是偶函數(shù);
④函數(shù)y=f(x+1)與函數(shù)y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.

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(2009•湖北模擬)若函數(shù)f(x+1)的定義域為[0,1],則f(2x-2)的定義域為(  )

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已知f(x)是定義在R上的函數(shù),?x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函數(shù)f(x+1)的圖象關(guān)于直線x+1=0對稱,且f(-2)=2012,則f(2012)=( �。�

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