【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，其中點在第二象限，過點作軸的垂線交于點．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線的斜率為時，求的面積；

⑶試比較與大�。�

【答案】⑴⑵⑶見解析

【解析】試題分析：（1）利用離心率、左頂點坐標(biāo)求解即可；（2）根據(jù)直線過原點且斜率為寫出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，求出，再寫出直線的方程，求出點的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解；（3）設(shè)直線的方程為， ，與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式及橢圓的對稱性進(jìn)行求解.

試題解析：⑴因為左頂點為，所以

因為橢圓的離心率為，所以，解得

又因為，所以

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

⑵因為直線過原點，且斜率為

所以直線的方程為

代入橢圓方程解得

因為，所以直線的方程為

從而有

故的面積等于

⑶方法一：

設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程得

設(shè)，則有，解得

從而

由橢圓對稱性可得

所以

于是

故

從而

所以

因為點在第二象限，所以，于是有

方法二：

設(shè)點，則點

因為，所以直線的方程為

所以

從而

從而有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓相交于兩點，且圓在橢圓內(nèi)的弧長為．

（1）求的值；

（2）過橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點，設(shè)直線的斜率為， 的斜率為，且．

①求直線的斜率；

②求四邊形面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點,點為曲線所在圓錐曲線的焦點,

(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點,

求證:弦的中點必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對于(1)中的曲線,若直線過點交曲線于點,求△面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.

(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某射擊運動員射擊1次，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)（假設(shè)命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù)）的概率分別為0.20，0.22，0.25，0.28. 計算該運動員在1次射擊中：

(1)至少命中7環(huán)的概率；

(2)命中不足8環(huán)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 個單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[]內(nèi)的最小值為 ．

（1）求m的值；

（2）在銳角△ABC中，若g（ ）=，求sinA+cosB的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p＞0).

（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；
（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標(biāo)為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案