如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)證明:PB⊥平面EFD.
證明:(1)連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)EO. ∵底面ABCD是正方形, ∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn). 又∵E是PC的中點(diǎn) ∴在 ∴PA∥EO. 3分 而EO ∴PA∥平面EDB. 6分 (2)由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC. ∵底面ABCD是正方形, ∴DC⊥BC, ∴BC⊥平面PDC,而DE ∴BC⊥DE.① 8分 ∴ 由①和②得DE⊥平面PBC. 而PB ∴DE⊥PB 12分 又EF⊥PB且DE ∴PB⊥平面EFD 13分 |
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