如圖，F(xiàn)是拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點，Q是準線與x軸的交點，斜率為k的直線l經(jīng)過點Q．

(1)當K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點的個數(shù)；

(2)如直線l與拋物線相交于A、B兩點，求證：KFA＋KFB是定值．

(3)在x軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線l，如l與拋物線相交于A、B兩點，均能使得kMA·kMB為定值，有則找出滿足條件的點M；沒有，則說明理由．

答案：
解析：

　　(1)設　代入

　　得：(*)

　　　，一個交點(1分)

　　　，△，

　　△＞0，即兩個交點(3分)

　　△＝0，時一個交點(4分)

　　△＜0，或無交點(5分)

　　(2)設交點，

　　(8分)

　　　斜率和為定值0(10分)

　　(3)如存在滿足條件的點M，使得為定值

　　

　　(14分)

　　僅當，即時，(16分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，Q是準線與x軸的交點，斜率為k的直線l經(jīng)過點Q．
（1）當K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點的個數(shù)；
（2）如直線l與拋物線相交于A、B兩點，求證：KFA+KFB是定值
（3）在x軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線l，如l
與拋物線相交于A、B兩點，均能使得kMA•kMB為定值，有則找出滿足條
件的點M；沒有，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，Q是準線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q．
（Ⅰ）直線l與拋物線有唯一公共點，求l方程；
（Ⅱ）直線l與拋物線交于A、B兩點；（i）設FA、FB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（ii）若點R在線段AB上，且滿足
|AR|
|RB|
=|
AQ
QB
|，求點R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F是拋物線y2=4x的焦點，Q是準線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q.

（1）直線l與拋物線有唯一公共點，求l的方程；

（2）直線l與拋物線交于A、B兩點.

(ⅰ)記FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值為;

(ⅱ)若點R在線段AB上，且滿足，求點R的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省德州市樂陵一中高三（上）期末數(shù)學復習訓練試卷11（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，Q是準線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q．
（Ⅰ）直線l與拋物線有唯一公共點，求l方程；
（Ⅱ）直線l與拋物線交于A、B兩點；（i）設FA、FB的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值；
（ii）若點R在線段AB上，且滿足，求點R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高考數(shù)學壓軸卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，Q是準線與x軸的交點，斜率為k的直線l經(jīng)過點Q．
（1）當K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點的個數(shù)；
（2）如直線l與拋物線相交于A、B兩點，求證：KFA+KFB是定值
（3）在x軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線l，如l
與拋物線相交于A、B兩點，均能使得kMA•kMB為定值，有則找出滿足條
件的點M；沒有，則說明理由．

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