【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側(cè)棱上一點，設．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）以為坐標原點，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，求出，，利用，求出的值；（2）求出直線的方向向量與平面的法向量，求出向量的夾角的余弦值可得結果.

試題解析：（1）以為坐標原點，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

則,，，

，

由得，即

解得．

(2) 解法一：此時

設平面的一個法向量為

由得

所以

設直線與平面所成的角為

則

所以直線與平面所成的角為

解法二：聯(lián)結，則，

，平面

平面

所以是直線與平面所成的角；

在中，

所以

所以

所以直線與平面所成的角為

練習冊系列答案
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【題目】選修4－4：極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

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【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結論，并說明理由．

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【題目】設f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

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【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六在中央電視臺綜合頻道播出，某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了名大學生進行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關注比賽的時間不低于分鐘的學生稱為“賽迷”.

大一學生場均關注比賽時間的頻率分布直方圖大二學生場均關注比賽時間的頻數(shù)分布表

(1)將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

(2)已知抽到的名大一學生中有男生名，其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為“賽迷”與性別有關.

非“賽迷”

“賽迷”

合計

男

女

合計

附：，其中span>.

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【題目】在平面直角坐標系上，有一點列，設點的坐標（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點，點滿足，求的坐標；

（2）已知點，（），且（）是遞增數(shù)列，點在直線：上，求；

（3）若點的坐標為，，求的最大值．

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【題目】已知幾何體如圖所示，其中兩兩互相垂直且，且.

（1）求此幾何體的體積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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