Question

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)7x+7y-14=0和x-y=0的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為

2

，則直線(xiàn)l的方程為

x+y-2=0

．

Answer 1

分析：先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求直線(xiàn)的斜率，然后求直線(xiàn)的方程即可．

解答：解：由

7x+7y-14=0 x-y=0

，得

x=1 y=1

，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．
當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，即x=1時(shí)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，不滿(mǎn)足條件．
所以直線(xiàn)的斜率k存在，則過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線(xiàn)方程為y-1=k（x-1），
即kx-y+1-k=0，
則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d=

|1-k|

k2+1

=

2

，即k²+2k+1=0，解得k=-1．
所以直線(xiàn)方程為x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，要注意要對(duì)直線(xiàn)是否存在斜率進(jìn)行討論．