Question

在一次人才招聘會上，有A、B兩家公司分別開出它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾每一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增5%.設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時錄取，試問：

   （1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作n年，則他在第n年的月工資收入分別是多少？

   （2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？

   （3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元？（精確到1元）并說明理由.

Answer 1

答案：
解析：

分析：第（1）問可通過第2、3年月工資歸納出所求結(jié)果.第（2）問應(yīng)注意的是年工資總量.第（3）問難度較大，是求月工資之差的最大值，轉(zhuǎn)化為Cn=1270+230n－2000×1.05n－1,需要轉(zhuǎn)化為Cn>Cn－1, Cn>Cn+1,則Cn 最大.    解：（1）此人在A、B公司第n年的月工資數(shù)分別為An=1500+230×(n－1)(n∈N*),Bn=2000·（1+5%）n－1(n∈ N*). (2)若該人在A公司連續(xù)工作10年，則他的工資收入總量為12（A1+A2+…A10）=304200（元）； 若該人在B公司連續(xù)工作10年，則他的工資收入總量為12（B1+B2+…B10）≈301869（元）. 因為在A公司收入的總量高些，因此該人應(yīng)該選擇A公司. （3）問題等價于求Cn=An－Bn=1270+230n－2000×1.05n－1(n∈ N*)的最大值. 當(dāng)n≥2時，Cn－Cn=230－100×1.05n－2. 當(dāng)Cn－Cn－1>0,即230－100×1.05n－2>0時，1.05n－2<2.3,得n<19.1. 因此，當(dāng)2≤n≤19時，Cn－1<Cn;當(dāng)n≥20時,Cn≤Cn－1. ∴C19是數(shù)列{Cn}的最大項，C19= A19－B19 ≈827(元)， 即在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多827元.