已知橢圓數(shù)學公式的兩個焦點分別為F1（0，1），F(xiàn)2（0，1），橢圓的弦AB過點F2，且△ABF1的周長為4數(shù)學公式，則橢圓E的方程是


  1. A.
    x2+數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：根據(jù)題意，該橢圓焦點在y軸且c=1，由△ABF1的周長為4，結合橢圓的定義得橢圓長軸為2，再結合橢圓基本量的平方關系，即可算出該橢圓的方程．
解答：∵橢圓的兩個焦點分別為F1（0，1），F(xiàn)2（0，1），
∴該橢圓是焦點在y軸上的橢圓，可得橢圓的長軸為2b，而短軸為2a，
∵橢圓的弦AB過點F2，且△ABF1的周長為4，
∴|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4b=4，可得b=
因此a2=b2-c2=1，可得該橢圓的方程為x2+
故選：A
點評：本題給出焦點在y軸的橢圓，已知△ABF1的周長的情況下求橢圓方程，著重考查了橢圓的定義和標準方程的知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各曲線的標準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并且經過點（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線焦點在x軸上，焦點到準線的距離為6．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省高考模擬預測卷（四）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程

（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(0, )，使得過點作直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ） 過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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