【題目】如果函數(shù)f（x）= ，g（x）=log2x，關(guān)于x的不等式f（x）g（x）≥0對于任意x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】
【解析】解：當x∈（0，1]時，g（x）=log2x≤0， ∵關(guān)于x的不等式f（x）g（x）≥0對于任意x∈（0，1]恒成立，
∴f（x）=2ax﹣1≤0在（0，1]恒成立，即有2a≤ 恒成立，則2a≤1，即a≤ ；
當x＞1時，g（x）=log2x＞0，
∵關(guān)于x的不等式f（x）g（x）≥0對于任意x∈（1，+∞）恒成立，
∴f（x）=3ax﹣1≥0在（1，+∞）恒成立，即有3a≥ 恒成立，則3a≥1，即a≥ ．
∵關(guān)于x的不等式f（x）g（x）≥0對于任意x∈（0，+∞）恒成立，
∴a的取值范圍是：[ ， ]．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2，C= ．
（Ⅰ）若a= ，求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積等于 ，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且直線PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E為CD的中點，∠ABC=60°．
（Ⅰ） 求證：直線EA⊥平面PAB；
（Ⅱ） 求直線AE與平面PCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）如果存在x1 ， x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（3）如果對任意的 ，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=（lg 2）2+lg 2lg 5+lg 5﹣ ，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域為[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)所給條件求直線的方程：
（1）直線過點（﹣4，0），傾斜角的正弦值為 ；
（2）直線過點（﹣2，1），且到原點的距離為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．

（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC= ，M為AB的中點．
（I）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求點B到平面SCM的距離．

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