在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個(gè)命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號為（ ）
A．①②④
B．①②③
C．①③④
D．②③④
【答案】分析：根據(jù)z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否滿足此定義，從而得出結(jié)論．
解答：解：①∵z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正確．
②由定義可得，復(fù)數(shù)的大小具有傳遞性，故z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3 ，②正確．
③正確，設(shè)z=c+di，由z1＞z2時(shí)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2
即z+z1＞z2+z成立
④不正確，如當(dāng) z1 =3i，z2=2i，z=2i時(shí)，zz1=-6，zz2 =-4，顯然不滿足zz1＞zz2 ．
其中真命題的序號為①②③．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，z1＞z2 的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1＞z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命題為假命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個(gè)命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“》”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們在平面向量集D={
a
|
a
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“》”．定義如下：
對于任意兩個(gè)向量
a1
=（x1，y1），
a2
=（x2，y2），
a1
》
a2
當(dāng)且僅當(dāng)“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關(guān)系“》”，給出如下四個(gè)命題：
①若
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)，
0
=(0，0)，則
e1
》
e2
》
0
；
②若
a1
》
a2
，
a2
》
a3
，則
a1
》
a3
；
③若
a1
》
a2
，則對于任意
a
∈D，
a1
+
a
》
a2
+
a
；
④對于任意向量
a
》
0
，
0
=(0，0)，若
a1
》
a2
，則
a
•
a1
》
a
•
a2
．
其中真命題的序號為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1?z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中為假命題的是（填入滿足題意的所有序號）
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1?z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，則z1?z3；
③若z1?z2，則對于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④對于復(fù)數(shù)z?0，若z1?z2，則z•z1?z•z2．
其中真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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