對于任意的實數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

答案：
解析：

　　不等式選講對于任意的實數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

　　解：不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，即對于任意的實數(shù)a(a≠0)和b恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．

　　因為|a＋b|＋|a－b|≥2|a|，當且僅當(a－b)(a＋b)≥0時等號成立，即|a|≥|b|時，，也就是的最小值是2，于是，

　　得用絕對值的意義得：．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)f（x）=x+x3，若對于任意的實數(shù)a和b，有f（a）+f（b）＞0，則一定有


  1. A.
    a-b＞0
  2. B.
    a-b＜0
  3. C.
    a+b＞0
  4. D.
    a+b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意的實數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,則實數(shù)x的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題(不等式選講)對于任意的實數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,試求實數(shù)x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省南昌十六中高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)f（x）=x+x3，若對于任意的實數(shù)a和b，有f（a）+f（b）＞0，則一定有（ ）
A．a(chǎn)-b＞0
B．a(chǎn)-b＜0
C．a(chǎn)+b＞0
D．a(chǎn)+b＜0

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