Question

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）的解析式．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得=，
由此解得函數(shù)的最小正周期為T=π．
設(shè)所給的圖象中最低點的橫坐標為a，由題意可得 =，a=-．
由于--=--=-，故函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間為[-，-]，
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ-，kπ-]，k∈z．
（Ⅱ）T=π=，可得ω=2．再由點（，0）在函數(shù)的圖象上，可得sin（2×+φ）=0．
由于|φ|＜，∴φ=-，故．
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的圖象可得=，由此求得周期T的值．設(shè)所給的圖象中最低點的橫坐標為a，由函數(shù)的周期性求得a的值，結(jié)合圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（Ⅱ）由周期T求得ω=2，再由點（，0）在函數(shù)的圖象上可得sin（2×+φ）=0，根據(jù)φ的范圍求得φ的值．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．