Question

解關于x的不等式log_a（2x-1）-log_a（4+3x-x²）＜（a＞0且a≠1）．

Answer 1

解：原不等式可化為
loga（4+3x-x²）＞loga2（2x-1）．①
當0＜a＜1時，①式等價于
?，解得 ，
即當0＜a＜1時，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
當a＞1時，①式等價于 ，∴，∴．
即當a＞1時，原不等式的解集是 ．
綜上所述，當0＜a＜1時，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；當a＞1時，原不等式的解集是 ．
分析：原不等式可化為loga（4+3x-x²）＞loga2（2x-1）．當0＜a＜1時，需要滿足 ，解這個不等式組可求出當0＜a＜1時原不等式的解集；當a＞1時，需要滿足 ，解這個不等式組可求出a＞1原不等式的解集．
點評：本小題考查對數(shù)，不等式的基本知識及運算能力．解題時要多一份耐心和細心，避免出現(xiàn)不必要的錯誤．