已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù),且數(shù)學(xué)公式
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求證:數(shù)學(xué)公式

解:(1)∵是奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),得q=0,函數(shù)表達(dá)式為
又∵,解之得p=2
∴函數(shù)f(x)的解析式為
(2)由(1)得:=-x-
=--=--x,得成立
分析:(1)利用奇函數(shù)的定義得到q=0,代入表達(dá)式并結(jié)合,解之可得p=2,即可得到函數(shù)f(x)的解析式;
(2)根據(jù)(1)中求出的表達(dá)式,以代替x,化簡整理即可得到原不等式成立.
點(diǎn)評(píng):本題給出含有字母參數(shù)的函數(shù)為奇函數(shù),求參數(shù)的值并證明,考查了函數(shù)的定義與表示、函數(shù)的奇偶性等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

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(本小題12分)

已知函數(shù)是奇函數(shù),且

(1)求,的值;

(2)用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)是奇函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞減,則上是(     )  

A. 單調(diào)遞減函數(shù),且有最小值           B. 單調(diào)遞減函數(shù),且有最大值

C. 單調(diào)遞增函數(shù),且有最小值            D. 單調(diào)遞增函數(shù),且有最大值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年山東省高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),且.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;  

(2)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性,并加以證明.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省五校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù),且圖像在點(diǎn) 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.

(1)   求實(shí)數(shù)的值;

(2)   若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值;

(3)   當(dāng)時(shí),證明:

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011--2012學(xué)年山西省第一學(xué)期高一月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),且滿足

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值;

(Ⅱ)試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增;

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:1不等式對(duì)恒成立; 2方程上有解.若存在,試求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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