分析 (1)由曲線C的方程為ρ=2$\sqrt{3}$cosθ得ρ2=2$\sqrt{3}$ρcosθ,再化為直角坐標(biāo)方程,將直線L的參數(shù)方程消參后化為直線的一般式方程;
(2)將直線L的參數(shù)方程代入圓的方程消去x后,利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)系式并判斷出符號(hào),由參數(shù)的幾何意義求出|AB|和|PA|+|PB|.
解答 解:(1)∵曲線C的方程為ρ=2$\sqrt{3}$cosθ,∴ρ2=2$\sqrt{3}$ρcosθ,
化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2$\sqrt{3}$x,
即$(x-\sqrt{3})^{2}+{y}^{2}=3$;
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$得$x+y=2+\sqrt{3}$,則直線L$x+y-2-\sqrt{3}=0$ …(5分)
(2)把直線l的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$,代入圓的方程$(x-\sqrt{3})^{2}+{y}^{2}=3$,
化簡(jiǎn)得${t}^{2}-2\sqrt{2}t+1=0$,
由根與系數(shù)的關(guān)系知,t1+t2=$2\sqrt{2}>0$,t1t2=1>0,
∴t1,t2是兩個(gè)正實(shí)數(shù)根,
由參數(shù)的幾何意義得|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{({t}_{1}+{t}_{2})^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=2,
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=$2\sqrt{2}$ …(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程之間的互化,根與系數(shù)的關(guān)系,以及參數(shù)的幾何意義,考查化簡(jiǎn)、變形能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)>0 | B. | f(x)<0 | C. | 2f(2018)>f(2017) | D. | 2f(2018)≤f(2017) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=cos(2x-$\frac{π}{2}$) | B. | y=sinxcosx | C. | y=sinx+cosx | D. | f(x)=|sinx| |
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A. | 24 | B. | 36 | C. | 40 | D. | 44 |
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