Question

在△ABC中，＜是A＞B成立的（ ）
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充分必要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由題設條件＜可得到bsinB＜asinA，由此研究與A＞B的關系選出正確選項
解答：解：由題設條件＜可得到bsinB＜asinA，即sin²B＜sin²A
又A，B是三角形的內角，故sinA＞0，sinB＞0
∴sinB＜sinA
充分性：若A，B都是銳解，sinB＜sinA可得出B＜A
   若A是鈍角，由于A＜π-B，故sinA＞sin（π-B）=sinB，符合條件，此時有sinB＜sinA可得出B＜A
若B是鈍角，由于B＜π-A，故sinB＞sin（π-A）=sinA，不符合條件，
綜上在△ABC中，＜是A＞B成立的充分條件
必要性：若90°≥A＞B，顯然有sinB＜sinA
若A＞90°＞B，則必有90°＞π-A＞B，故有sin（π-A）＞sinB，即sinB＜sinA
綜上△ABC中，A＞B是＜成立的充分條件
綜上，在△ABC中，＜是A＞B成立的充分必要條件，
故選C
點評：本題以三角函數為背景考查充要條件的證明，解題的關鍵是理解充要條件定義及三角函數相關的知識，按充分條件與必要條件的定義對兩個條件作出證明，得出兩個量之間的關系，本題是一個證明題，易因為找不準誰是充分條件誰是必要條件導致描述有誤，此處一定要判斷準確